Funções modulares imitadoras

Figura 1: Ramanujan

Fonte: Blog Master Zoro
Disponível em:<http://master-zoro.blogspot.com.br/2011/11/top-10-discoveries-made-in-dreams.html>
Acesso em: Set. 2013

Doente, acamado, o matemático indiano Srinivasa Ramanujan (1887 - 1920) escreveu uma carta a seu amigo inglês Godfrey Harold Hardy. Num dos parágrafos, descrevia um grupo de funções novas que se comportava mais ou menos como um grupo já conhecido de funções (chamadas de funções theta); o grupo novo, contudo, era bem diferente do grupo já conhecido. Não deu nenhuma indicação de como a ideia lhe surgiu, até porque, sendo um indiano devoto, Ramanujan acreditava que sua ideias matemáticas eram visões provocadas pela deusa Namagiri. Ramanujan não pôde explicar melhor sua visão, pois morreu pouco depois de escrever a carta - e seus leitores não entenderam direito do que ele estava falando. Centenas de matemáticos já publicaram centenas de artigos científicos sobre esse parágrafo, até que, em 2012, o matemático americano Ken Ono descobriu exatamente que tipo de ideia matemática Ramanujan tinha em mente.

Figura 2: Deusa Namagiri

Fonte: Blog Haaram
Disponível em:<http://haaram.com/CompleteArticle.aspx?aid=256831&In=ta>
Acesso em: Set. 2013

Ono, seus colegas e alguns de seus alunos descobriram que as funções modulares imitadoras (como ficaram conhecidas; em inglês, mock modular functions) dão valores muito diferentes das funções theta. Contudo, se o matemático pegar os resultados das funções modulares imitadoras e das funções theta, e fizer com os resultados certas operações matemáticas bem específicas, depois de vários passos a diferença entre os resultados acaba ficando  muito pequena - por exemplo, 4. Ono usa uma analogia: uma moeda mágica. Imagine que dois matemáticos: Jacobi, que representa as funções theta, e Ramanujan, que representa as funções modulares imitadoras. Ambos vão a uma loja, e pagam a mercadoria com uma moeda. A partir dali, cada moeda segue um trajetória distinta, passando cada uma por vilas, cidades e países distintos. Mas, a certa altura, a moeda mágica de Ramanujan passa a imitar o comportamento da moeda de Jacobi, e vai atrás dela como se perseguisse, e passa pelos mesmos caixas, pelos mesmo lugares até que as duas acabam no mesmo caixa da mesma loja ao mesmo tempo, uma a apenas 4 centímetros da outra.

Com o parágrafo de  Ramanujan agora bem explicado, diz Ono, os físicos terão mais uma ferramenta com a qual estudar buracos negros. Eles já usam funções theta para compreender certos tipos de buracos negros, chamados modulares, mas nem todo buraco negro é modular. Com as funções modulares imitadoras bem descritas, eles podem computar as características de buracos negros não modulares como se fossem modulares. "E de pensar", diz Ono, "que ninguém estava falando sobre buracos negros em 1920."

Figura 3: Buraco Negro

Fonte: UOL Notícias Ciência
Disponível em:<http://noticias.oul.com.br/ciencia/album/01/10/imagens-e-noticias-sobre-o-espaco-2013.htm>
Acesso em: Set. 2013

Fonte: Uma deusa indiana ajuda a explicar buracos negros. Cálculo. São Paulo, n.24, p.10, jan. 2013.